Spherical Harmonics for Mac

ਵੇਰਵਾ

ਗੋਲਾਕਾਰ ਹਾਰਮੋਨਿਕਸ ਐਪ ਗੋਲਾਕਾਰ ਹਾਰਮੋਨਿਕਸ ਪਲਾਟਾਂ ਦੀ ਪੀੜ੍ਹੀ ਲਈ ਇੱਕ ਸਾਧਨ ਹੈ। ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਗੋਲਾਕਾਰ ਹਰਮੋਨਿਕਸ ਇੱਕ ਗੋਲੇ ਦੀ ਸਤਹ 'ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ। ਉਹ ਅਕਸਰ ਅੰਸ਼ਕ ਵਿਭਿੰਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਗੋਲਾਕਾਰ ਹਰਮੋਨਿਕਸ ਗੋਲੇ ਉੱਤੇ ਆਰਥੋਗੋਨਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਸਮੂਹ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੋਲਾਕਾਰ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ 'ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਗੋਲਾਕਾਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ (ਸਾਈਨਾਂ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨਾਂ) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਫੋਰਿਅਰ ਸੀਰੀਜ਼ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। . ਫੁਰੀਅਰ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਸਾਈਨਾਂ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨਾਂ ਵਾਂਗ, ਗੋਲਾਕਾਰ ਹਾਰਮੋਨਿਕਸ (ਸਪੇਸ਼ੀਅਲ) ਐਂਗੁਲਰ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਦੁਆਰਾ ਸੰਗਠਿਤ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕਤਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਦੇਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਗੋਲਾਕਾਰ ਹਾਰਮੋਨਿਕ SO(3), ਤਿੰਨ ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਲਈ ਆਧਾਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ SO(3) ਦੀ ਸਮੂਹ ਸਿਧਾਂਤਕ ਚਰਚਾ ਵਿੱਚ ਕੇਂਦਰੀ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦੇ ਹਨ।